Question

求和：

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+…+

1

n2-1

（n≥2）．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由

1

n2-1

=

1

(n-1)(n+1)

=

1

2

（

1

n-1

-

1

n+1

），利用裂项求和法能求出

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+…+

1

n2-1

（n≥2）．

解答： 解：∵

1

n2-1

=

1

(n-1)(n+1)

=

1

2

（

1

n-1

-

1

n+1

），
∴

1

22-1

+

1

32-1

+

1

42-1

+…+

1

n2-1

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

)
=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．