练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    山东省第23届省运会将于2014年在我市召开，为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．
    （1）写出y与x之间的函数关系式；（前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x年的总维修保养费用-购买设备的费用）
    （2）从第几年开始，该生产线开始盈利（总盈利额为正值）；
    （3）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：应用题,等差数列与等比数列
    分析：（1）由题意，根据第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，由此可得y与x之间的函数关系式；
    （2）由y＞0，即可得到结论；
    （3）年平均盈利额
    y
    x
    =40-2（x+
    36
    x
    ），利用基本不等式求最值．
    解答： 解：（1）由题意得：5=50x-72-[12x+
    x(x-1)
    2
    •4]=-2x2+40x-72（x∈N+）．
    （2）由y＞0得：-2x2+40x-72＞0即x2-20x+36＜0，解得2＜x＜18，
    由x∈N+知，从第三年开始盈利；
    （3）年平均盈利额
    y
    x
    =40-2（x+
    36
    x
    ）≤16，当且仅当x=6时等号成立．
    ∴到2018年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利96万元．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．
    （1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概率；
    （2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|（x-1）（x-a）（x-a2）=0，a∈R}．
    （1）若集合A中只有一个元素，求实数a的值；
    （2）求集合A中所有元素的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-x+lnx（a＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜2ln2-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（a-2）x2+2（a-2）x-2的图象在x轴下方，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=
     
    ，b=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）=2x+m•2-x．
    （1）求m的值，并求当f（x）＞22-x时，实数x的取值范围；
    （2）当x∈[-2，1]时，不等式f（x）＜|k|-
    1
    2
    恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求和：
    1
    22-1
    +
    1
    32-1
    +
    1
    42-1
    +…+
    1
    n2-1
    （n≥2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E为棱A1C1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角C-DE-C1的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案