Question

若函数y=x³+ax²+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得y′=3x²+2ax+b，且

3-2a+b=0 27+6a+b=0

，由此能求出结果．

解答： 解：∵y=x³+ax²+bx+27，
∴y′=3x²+2ax+b，
∵函数y=x³+ax²+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，
∴

3-2a+b=0 27+6a+b=0

，
解得a=-3，b=-9．
故答案为：-3，-9．

点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．