Question

求函数f（x）=6+12x-x³的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：函数f（x）在区间（a，b）内某一点x₀取得极值的充要条件是函数在这一点附近的导数异号且f′（x₀）=0．故只须找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论．

解答： 解：f′（x）=-3x²+12，令f′（x）=0，
解得x₁=-2或x₂=2．
当x∈（-2，2）时，f′（x）＞0；
当x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，
所以，当x=-2时，函数取得极小值f（-2）=-10；当x=2时，函数取得极大值f（2）=22．

点评：本题考查利用导熟研究函数的极值．可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点．本题导数为0就有根，但在根的两边导函数值同号，故没有极值点．