Question

2014年5月，我省南昌市遭受连日大暴雨天气．某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票．按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：

	支持	不支持	总计
南昌暴雨后	x	y	50
南昌暴雨前	20	30	50
总计	A	B	100

已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为

2

5

．
（1）求列表中数据x，y，A，B的值；
（2）能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？附：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为

2

5

，求出y，即可求得其它值；
（2）根据公式计算相关指数x²的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．

解答： 解：（1）设“从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票”为事件A，
由已知得P（A）=

y+30

100

=

2

5

，
所以y=10，B=40，x=40，A=60     …6分
（2）x²=

100×(30×40-20×10)2

50×50×40×60

≈16.67＞6.635，
故至少有99%的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．…（12分）

点评：本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．