Question

已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，求

2sin(2α+ π 6 )cosα- 3 sinα

cos2α

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的三角函数化简已知条件，利用诱导公式以及二倍角公式以及两角和的三角函数化简所求表达式，即可求出结果．

解答： 解：由sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

得：

3

2

sinα+

3

2

cosα=-

4 3

5

（2分）
∴

3

sinα+cosα=-

8

5

（4分）

2sin(2α+ π 6 )cosα- 3 sinα

cos2α

=

( 3 sin2α+cos2α)cosα- 3 sinα

cos2α

（6分）
=

3 sinα(2cos2α-1)+cos2αcosα

cos2α

（8分）
=

3

sinα+cosα（10分）
=-

8

5

．（12分）

点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．