Question

|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则向量2

a

+3

b

与3

a

-

b

的夹角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：先求出

a

•

b

=1，再求（2

a

+3

b

）•（3

a

-

b

）=28，|2

a

+3

b

|=

37

，|3

a

-

b

|=

31

，最后运用夹角公式，即可求得．

解答： 解：∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos

π

3

=2×1×

1

2

=1，
∴（2

a

+3

b

）•（3

a

-

b

）=6|

a

|²-3|

b

|²+（9-2）

a

•

b

=6×4-3×1+7×1=28，
|2

a

+3

b

|²=4|

a

|²+9|

b

|²+12

a

•

b

=16+9+12=37，
∴|2

a

+3

b

|=

37

，
|3

a

-

b

|²=9|

a

|²+|

b

|²-6

a

•

b

=36+1-6=31，
∴|3

a

-

b

|=

31

∴向量2

a

+3

b

与3

a

-

b

的夹角的余弦值为

28

1147

．
故答案为：

28

1147

．

点评：本题主要考查向量的数量积的定义和夹角公式的应用，考查向量的模的平方为向量的平方，考查基本的运算能力．