Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出

an

3n

+1=3(

an-1

3n

+1)，a₁=6．由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，
∴S_n-1=

9

8

a_n-1-

1

8

×3ⁿ+

3

8

，n≥2
∴a_n=S_n-S_n-1=

9

8

an-

9

8

an-1-

1

4

×3n，
整理，得an=9an-1+2•3n，
∴

an

3n

+1=3(

an-1

3n

+1)，
∵a1=S1=

9

8

a1-

1

8

×32+

3

8

，解得a₁=6．
∴

a1

3

+1=3，
∴{

an

3n

+1}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴

an

3n

+1=3n，
∴an=32n-3n．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．