练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=cos3x-sin2x-5cosx，x∈R的值域为
     
    ．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
    分析：利用导数的性质求解．
    解答： 解：∵y=cos3x-sin2x-5cosx
    ∴y′=3cos2x（-sinx）-2sinxcosx+5sinx
    =sinx（-3cos2x-2cosx+5）
    =sinx（3cosx+5）（-cosx+1），
    由y′=0，得sinx=0，cosx=1，cosx=-
    5
    3
    （舍）．
    ∵sinx∈[-1，1]，cosx∈[-1，1]，
    又sinx=0，cosx=1是y′=0的两个不同的解，
    ∴
    sinx=0
    cosx=-1
    或
    cosx=1
    sinx=0
    ，
    当
    sinx=0
    cosx=-1
    时，y=-1-0+5=4；
    当
    cosx=1
    sinx=0
    时，y=1-0-5=-4．
    ∵sinx＞0时，y′＞0；sinx＜0时，y′＜0．
    sin2x+cos2x=1，
    ∴ymax=4，ymin=-4．
    ∴函数y=cos3x-sin2x-5cosx，x∈R的值域为[-4，4]．
    故答案为：[-4，4]．
    点评：本题考查函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，数列{an+Sn}是公差为2的等差数列．
    （1）证明数列{an-2}为等比数列；
    （2）证明Sn＜2（n+1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinx（1+
    1
    cosx
    ）
    （Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；
    （Ⅱ）证明：
    sinx
    x
    （1+
    1
    cosx
    ）＞2（0＜x＜
    π
    2
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=a2+2a-3，a∈R}，B={y|y=x2+3x+b，x∈R}，是否存在b，使得B⊆A，若存在，将b写成集合；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+
    π
    3
    ）+sinα=-
    4
    		3
    5
    ，求
    2sin(2α+
    π
    6
    )cosα-
    		3
    sinα
    cos2α
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x3+x与y=x-ex的单调增区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的函数y=|x-a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正数x、y满足xy+x+y=8，那么x+y的最小值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x2＜1}，则A∩B=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案