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    给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
    考点：复合命题的真假
    专题：简易逻辑
    分析：对于命题p：分类讨论：当a=0，直接验证；当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
    a＞0
    △=a2-4a＜0
    ，即可解得．对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0．由于p或q为真命题，p且q为假命题，可得p与q必然一真一假．
    解答： 解：对于命题p：当a=0，不等式ax2+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；
    当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需
    a＞0
    △=a2-4a＜0
    ，
    解得0＜a＜4；
    对于命题q：关于x的方程x2-x+a=0有负实数根，必需a＜0，
    ∴当a＜0时，命题Q为真命题．
    ∵p或q为真命题，p且q为假命题，
    ∴p与q必然一真一假．
    若P真Q假，则
    0≤a＜4
    a≥0
    ，解得0≤a＜4
    若P徦Q真，则
    a≥4或a＜0
    a＜0
    ，解得a＜0
    ∴实数a的取值范围是a＜4．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．
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    解方程z2=
    .
    z
    ，其中z为复数．

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为
    π
    3
    的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线l1、l2，设l1与抛物线C相交于点P、Q，l2与抛物线C相交于点G、H，求
    PG
    •
    HQ
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-
    1
    2
    ）
    （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
    （2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（-1，0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点P（0，-3）的直线l与椭圆C交于A，B两点，点C是线段AB上的点，且
    1
    |PC|2
    是
    1
    |PA|2
    ，
    1
    |PB|2
    的等差中项，求点C的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，4）．
    （Ⅰ）求|
    a
    +
    b
    |的值；         
    （Ⅱ）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班联欢晚会玩投球游戏，规则如下：每人最多可连续投5只球，累积有三次投中即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标．已知某同学每次投中目标的概率是常数p（p＞0.5），且投完3次就中止投掷的概率为
    1
    3
    ，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
    （1）求p的值；
    （2）求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD．
    （Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
    （Ⅲ）求B到平面ACD的距离．

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    已知点A（-2，0），B（2，0），动点C、D依次满足|
    AC
    |=2，
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）．
    （1）求动点D的轨迹方程；
    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为
    4
    5
    ，且直线l与圆
    x2+y2=1相切，求该椭圆的方程；
    （3）经过（2）中椭圆的上顶点G作直线m、n，使m⊥n，直线m、n分别交椭圆于点P、Q．求证：PQ必过y轴上一定点．

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