Question

在三棱锥V-ABC中，VB=6，AC=3，P为△VAC的重心，过点P作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线VB和AC，则截面的周长为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，过点P作EF∥AC，分别交VA，VC于点E，F．过点F作FM∥VB交BC于点M，过点E作EN∥VB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得

EF

AC

=

MN

AC

=

2

3

，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．

解答： 解：如图所示，过点P作EF∥AC，分别交VA，VC于点E，F．
过点F作FM∥VB交BC于点M，过点E作EN∥VB交AB于点N．
由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面．
可得MN∥AC∥EF，EN∥VB∥FM．
∴

EF

AC

=

MN

AC

=

2

3

，
可得EF=MN=2．
同理可得：EN=FM=2．
∴截面的周长为8．
故答案为：8．

点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题．