Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1，0），若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，则实数λ=（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标运算，求出$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再根据共线定理，列出方程求出λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，1，0），
∴$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（λ，1+λ，-1），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，1，-2），
又$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共线，
∴$\frac{λ}{-1}$=$\frac{1+λ}{1}$=$\frac{-1}{-2}$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．