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    【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

    ①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；

    ②函数可以是某个圆的“优美函数”；

    ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

    其中正确的命题是：（ ）

    A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

    【答案】A

    【解析】对于①，过圆心的任一直线都可以满足要求，所以正确；对于②可以做出其图像

    故不能是某圆的优美函数；对于③，只需将圆的圆心放在正弦函数的图像得对称中心上即可，所以正弦函数是无数个圆的优美函数；对于④函数是中心对称图形时，函数是优美函数，但是优美函数不一定是中心对称，如图所示：

    故选A．

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    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

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