Question

8．如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，则x，y，z的值分别是（　　）

• A． $-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}，-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，出用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$即可．

解答 解：因为空间四边形OABC中，如图所示；
点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，
所以$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$），
所以$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{ON}$+$\overrightarrow{MO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$；
又$\overrightarrow{MN}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$，
∴x=-$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{2}$，z=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的基本运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．