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    9．已知过曲线y=（ax+b）ex上的一点P（0，1）的切线方程为2x-y+1=0，则a+b=2．

    分析 将点P代入曲线y=（ax+b）ex求出b的值，求出曲线对应函数的导函数以及切线方程的斜率k，由切线的方程可得a的方程，求出a的值，即可得到所求和．

    解答 解：将点P（0，1）代入曲线y=（ax+b）ex，可得b=1．
    y=（ax+b）ex的导函数为y′=a•ex+（ax+1）ex，
    由切线方程为2x-y+1=0，
    可得切线斜率k=a+1=2，解得a=1．
    则a+b=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，注意运用直线方程，考查运算能力，属于基础题．

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    19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10．
    （1）求a，b的值；
    （2）求函数f（x）在[0，2]上的值域．

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    20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

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    17．设向量$\overrightarrow m=（4cosx，1）$$\overrightarrow n=（sin（x+\frac{π}{6}），-1）$，函数$g（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （Ⅰ）若ω是函数y=g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的零点，求sinω的值；
    （Ⅱ）设$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（\frac{π}{2}，π）$，$g（\frac{α}{2}-\frac{π}{6}）=\frac{6}{5}，g（\frac{β}{2}）=-\frac{24}{13}$，求sin（α+β）的值．

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    4．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x+m-1|}$是偶函数，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）}&{x≥0}\\{{x}^{2}+2x+m}&{x＜0}\end{array}\right.$，则方程g（x）=|x+$\frac{3}{4}$|实数根的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．积分${∫}_{0}^{1}$（2x+ex）dx 的值为e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如果对定义在区间D上的函数f（x），对区间D内任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为区间D上的“H函数”，给出下列函数及函数对应的区间
    ①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
    ②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
    ③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
    ④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
    以上函数为区间D上的“H函数”的序号是①②（写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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    15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin2α+cos2α=（　　）
    A．$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$C．$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

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