Question

15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin2α+cos2α=（　　）

• A． $\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$
• C． $\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

Answer 1

分析 根据已知及二倍角公式，可先求cosα的值，从而可求sin2α，cos2α的值，即可计算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{3}$，α为第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}×$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，cos2α=1-2sin²α=$\frac{7}{9}$，
∴sin2α+cos2α=$\frac{7}{9}$-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$=$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考察了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．