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    6．若cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{5}$

    分析 sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$），再由诱导公式和二倍角的余弦公式，计算即可得到所求值．

    解答 解：cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，
    则sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$）
    =cos（2α+$\frac{8π}{15}$）=2cos2（α$+\frac{4π}{15}$）-1
    =2×$\frac{16}{25}$-1=$\frac{7}{25}$．
    故选：B．

    点评 本题考查三角函数的求值，注意运用诱导公式和二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于中档题．

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    （1）A=45°，B=60°，a=$\sqrt{2}$，求b的值
    （2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$c=2，A=\frac{π}{3}$，求a，b的值．

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    1．如果对定义在区间D上的函数f（x），对区间D内任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x${\;}_{{\;}_{1}}$f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为区间D上的“H函数”，给出下列函数及函数对应的区间
    ①y=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x，（x∈R）
    ②y=3x+cosx-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
    ③f（x）=（x+1）e-x，x∈（-∞，1）
    ④f（x）=xlnx，x∈（0，$\frac{1}{e}$）
    以上函数为区间D上的“H函数”的序号是①②（写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+4a，x＜0}\\{{a}^{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知函数f（x）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-x）cos（2π-x）tan（-x+5π）}{tan（π+x）sin（\frac{π}{2}+x）}$，则f（$-\frac{43π}{3}$）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数$f（x）=\frac{x}{x-2}+cos\frac{π}{4}x$在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知sin$α=\frac{1}{3}$，α是第二象限角，则sin2α+cos2α=（　　）
    A．$\frac{7-4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$C．$\frac{7-3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{3}$

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    16．已知数列{an}（n∈N*）是首项为20的等差数列，其公差d≠0，且a1，a4，a5成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞0时，求n的最大值；
    （Ⅲ）设bn=5-$\frac{{a}_{n}}{4}$，求数列{$\frac{1}{{b}_{2n}{b}_{2n+2}}$}的前n项和Tn．

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