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    点P在曲线y=lnx+2上运动，点Q在直线x-y+4=0上运动，则P，Q两点的最短距离是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,两条平行直线间的距离
    专题：导数的综合应用
    分析：利用平移切线法求出切点坐标，利用点到直线的距离公式即可得到结论．
    解答： 解：设和x-y+4=0平行且和曲线y=lnx+2相切的直线为l：则l的斜率k=1，
    ∵y=lnx+2，
    ∴y′=f′（x）=
    1
    x
    ，
    由y′=f′（x）=
    1
    x
    =1，x=1，
    此时y=2+ln1=2，即切点P的坐标为（1，2），
    则P到直线x-y+4=0的距离d=
    |1-2+4|
    		12+12
    =
    3
    		2
    =
    3
    		2
    2
    ，
    ∴P，Q两点的最短距离|PQ|=
    3
    		2
    2
    ，
    故答案为：
    3
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查两点间距离的求法，利用平移切线法是解决本题的关键，综合考查了导数在求最值中的利用，综合性较强．
    练习册系列答案
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    （用数字作答）

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    π
    4
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    ．

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    a
    =（4，2），
    b
    =（x，3），若
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为
     
    ．

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    设随机变量X的分布列为P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…），则λ=
     
    ．

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    点A（2，5）到直线l：x-2y+3=0的距离为（　　）
    A、2
    		5
    B、
    		5
    5
    C、
    		5
    D、
    2
    		5
    5

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