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    13．设0＜x＜2，函数f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值是4．

    分析 由0＜x＜2，f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，能求出函数f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值．

    解答 解：∵0＜x＜2，
    ∴f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{24x-9{x}^{2}}$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，
    ∴当x=$\frac{4}{3}$时，函数f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$取最大值4．
    故答案为：4．

    点评 本查题考查函数的最大值的求法，考查二次函数、配方法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    1．若sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，则cos（$\frac{π}{4}$+α）的值是（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{1}{7}$

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    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=$\frac{n+2}{n}$Sn（n=1，2，3，…）．
    （1）证明：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比数列；
    （2）设bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    18．函数f（x）=$\sqrt{2x+5}$的定义域是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

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    5．若f（x）=|-x2+（m-1）x+3-m|在[-1，0]上是减函数，则m的取值范围是[3，+∞）．

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    2．设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）证明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$为等比数列，并求数列{an}的通项；
    （2）设bn=log3（an+2n），且Tn=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，证明Tn＜1．
    （3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N*，不等式bn（1+n）-λn（bn+2）-6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．

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    15．某年某学校游园有一个游戏，规则如下：盒子中有4个白球3个红球，每次从中取出一球，如果取出红球不放回，取出白球游戏结束．取出红球个数为X，奖品为Y支铅笔，Y=3-X，发放奖品后，把球全放回盒子，轮到下一名游戏者．
    （1）试求某甲同学取出红球个数分布列；
    （2 ） 甲、乙同学都进行了一次游戏，求甲比乙获铅笔数多的概率．

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