Question

9．已知cosα是方程3x²-x-2=0的根，且α是第三象限角，则$\frac{sin（-α+\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）ta{n}^{2}（π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{π}{2}-α）}$=（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． -$\frac{9}{16}$
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由题意求出cosα的值，进一步求得sinα，得到tanα，然后利用诱导公式化简求得$\frac{sin（-α+\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）ta{n}^{2}（π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{π}{2}-α）}$．

解答 解：由3x²-x-2=0，得x=1或x=$-\frac{2}{3}$，
∵cosα是方程3x²-x-2=0的根，且α是第三象限角，
∴cos$α=-\frac{2}{3}$，sinα=$-\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$-\frac{\sqrt{5}}{3}$，tan$α=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
则$\frac{sin（-α+\frac{3π}{2}）cos（\frac{3π}{2}+α）ta{n}^{2}（π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{cosα•sinα•ta{n}^{2}α}{-sinα•cosα}$=-tan²α=$-\frac{5}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用，是基础的计算题．