Question

19．仿照浙江卫视＜＜我爱记歌词＞＞栏目，高二（2）班搞了一个类似的活动，规则如下：参赛者从10首歌曲中随机抽取3首，由3名班上的“超级歌手”中的1名先领唱，再由参赛选手接唱，3首歌曲都必须接唱．歌词无误即算接唱成功，只要接唱2首成功就能晋级下一轮，否则被淘汰．若王昊同学能接唱其中的6首，试求：
（1）选取的3首歌曲中王吴同学能接唱的歌曲数的分布列；
（2）王吴同学能晋级的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得选取的3首歌曲中王吴同学能接唱的歌曲数X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6），由此能求出X的分布列．
（2）王吴同学能晋级的概率p=P（X=2）+P（X=3），由此能求出结果．

解答 解：（1）由已知得选取的3首歌曲中王吴同学能接唱的歌曲数X的可能取值为0，1，2，3，
且X～B（3，0.6），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（0.4）^{3}$=0.064，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}0.6（0.4）^{2}$=0.288，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.6）^{2}（0.4）$=0.432，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.6）^{3}$=0.216，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

（2）王吴同学能晋级的概率：
p=P（X=2）+P（X=3）=0.432+0.216=0.648．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．