Question

9．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点．
（1）若F∈BC试确定点F的位置，使VB∥平面EDF，并证明；
（2）证明：VB⊥DE．

Answer 1

分析 （1）点F为BC的中点时，VB∥平面EDF，利用线线平行，即可得出线面平行；
（2）利用直径对直角，得出AC⊥BC，再由直线VC⊥AC，证明AC⊥平面VBC，再由ED∥AC，得出ED⊥平面VBC，从而证明VB⊥DE．

解答 解：（1）如图所示，
当点F为BC的中点时，VB∥平面EDF，
∵F为BC的中点，∴E为VC的中点，
∴EF∥VB，
又EF?平面DEF，VB?平面DEF，
∴VB∥平面EDF；
（2）∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，
∴AC⊥BC，
又直线VC垂直于⊙O所在的平面，
∴VC⊥AC，
又VC∩BC=C，∴AC⊥平面VBC；
又D、E分别是VA、VC的中点，
∴ED∥AC，
∴ED⊥平面VBC，
又VB?平面VBC，
∴VB⊥DE．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直共线的应用问题，也考查了逻辑思维与空间想象能力，是基础题目．