Question

18．设函数f（x）=|2^x-1|，c＜b＜a，且f（c）＞f（a）＞f（b），则2^a+2^c与2的大小关系是（　　）

• A． 2^a+2^c＞2
• B． 2^a+2^c≥2
• C． 2^a+2^c≤2
• D． 2^a+2^c＜2

Answer 1

分析 运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，作出f（x）=|2^x-1|的图象，由题意可得c＜0，a＞0，2^c＜1且2^a＞1，且f（c）-f（a）＞0，去掉绝对值，化简即可得到结论．

解答 解：f（x）=|2^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{1-{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）=|2^x-1|的图象如图所示，
由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，
则有c＜0且a＞0，
故必有2^c＜1且2^a＞1，
又f（c）-f（a）＞0，即为1-2^c-（2^a-1）＞0，
∴2^a+2^c＜2．
故选：D．

点评 本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题．