Question

3．某中学一名高三数学教师，对其所教的文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）
（Ⅰ）试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分？
（Ⅱ）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据平均数的定义即可求出，
（Ⅱ）求出此班在[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150）分数段的共有33人，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）[80，90）人数为0.08×10×50=4，
[90，100）人数为0.026×10×50=13，
[100，110）人数为0.038×10×50=19，
[110，120）人数为0.014×10×50=7，
[130，140）人数为0.004×10×50=2，
其中[120，130）人数为50-（4+13+19+7+2）=5，
由频率分布表知这个班的数学平均分至少是
$\frac{1}{50}$（80×4+90×13+100×19+110×7+120×5+130×2）×100%=100.4，
这个班的数学平均分超过年级平均分．
（Ⅱ）此班在[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150）分数段的共有19+7+2+5=33，
所求概率P=$\frac{33}{50}$=0.66．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求样本的平均数，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图的数据．