Question

11．已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴相交于同一点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）+g（x）在[1，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知f（0）=g（0），从而解得；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x）=|x-1|+x²+2x+1=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，从而求最值．

解答 解：（Ⅰ）函数f（x）和g（x）的图象与y轴相交于同一点，
f（0）=g（0），
解得a=1．
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x）
=|x-1|+x²+2x+1，
∵x∈[1，2]，
∴h（x）=f（x）+g（x）
=x-1+x²+2x+1
=x²+3x=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，
h（x）的对称轴为x=-$\frac{3}{2}$，
当x∈[1，2]时，h（x）单调递增，
故h_min（x）=h（1）=4，h_max（x）=h（2）=10．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及二次函数的性质应用．