Question

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 36
• B． $54+6\sqrt{13}$
• C． $54+12\sqrt{5}$
• D． $30+6\sqrt{73}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，
底面面积为：$\frac{1}{2}$×4×6=12，
底面周长为：4+6+$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=10+2$\sqrt{13}$，
柱体的高为3，
故柱体的侧面积为：3×（10+2$\sqrt{13}$）=30+6$\sqrt{13}$，
故柱体的表面积S=2×12+30+6$\sqrt{13}$=54+6$\sqrt{13}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．