Question

13．在平面直角坐标系中，记不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{y-{x}^{2}≤0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所围成的平面区域的面积为S，则S为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而利用定积分的几何意义求解即可．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，A（1，1），B（2，4）；
故S=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×（1+2）×1
=$\frac{1}{3}$x³|$\left.\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}\right.$-$\frac{3}{2}$
=$\frac{8}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{6}$；
故选：A．

点评 本题考查了定积分的几何意义的应用及数形结合的思想应用．