Question

19．已知命题“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，命题“q：?x∈R，x²+x+a=0”，若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围为（-∞，-e]．

Answer 1

分析 命题“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，化为：a≤（-e^x）_min．命题“q：?x∈R，x²+x+a=0”，可得△≥0．利用命题“p∧q”为真命题，即可得出．

解答 解：命题“p：?x∈[0，1]，e^x+a≥0”，化为：a≤（-e^x）_min=-e．
命题“q：?x∈R，x²+x+a=0”，∴△=1-4a≥0，解得a≤$\frac{1}{4}$．
若命题“p∧q”为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤-e}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得a≤-e．
则实数a的取值范围为a≤-e．
故答案为：（-∞，-e]．

点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．