Question

12．求定积分：${∫}_{0}^{2}$|x-a|dx．

Answer 1

分析 需要分类讨论，根据上，下限分三种情况，再根究定积分的计算法则计算即可．

解答 解：当a≥2时，${∫}_{0}^{2}$|x-a|dx=${∫}_{0}^{2}$（-x+a）dx=（-$\frac{1}{2}$x²+ax）|${\;}_{0}^{2}$=2a-2，
当a≤0时，${∫}_{0}^{2}$|x-a|dx=${∫}_{0}^{2}$（x-a）dx=（$\frac{1}{2}$x²-ax）|${\;}_{0}^{2}$=2-2a，
当0＜a＜2时，${∫}_{0}^{2}$|x-a|dx=${∫}_{a}^{2}$（x-a）dx+${∫}_{0}^{a}$（a-x）=（$\frac{1}{2}$x²-ax）|${\;}_{a}^{2}$+（-$\frac{1}{2}$x²+ax）|${\;}_{0}^{a}$=a²-2a+2，

点评 本题考查了定积分，考查了数学转化思想方法，属中档题．