Question

2．圆锥的全面积是5π，侧面展开图的圆心角是90°，则圆锥的体积是$\frac{\sqrt{15}}{3}π$．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=$\frac{1}{2}$πl，得l=4r，
圆锥的表面积S=πr（r+l）=5πr²=5π，
解得：r=1，l=4，
则圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{\sqrt{15}}{3}π$，
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{3}π$．

点评 本题是中档题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型