Question

1．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{3}$，a_na_n+2=1，则a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{3}$，a_na_n+2=1，可得：a_4n-3=$\frac{1}{2}$，a_4n-1=2，a_4n-2=$\frac{1}{3}$，a_4n=3．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{3}$，a_na_n+2=1，
∴a₃=2，a₅=$\frac{1}{2}$，…，可得：a_4n-3=$\frac{1}{2}$，a_4n-1=2．
同理可得：a_4n-2=$\frac{1}{3}$，a_4n=3．
∴a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=3+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．