Question

【题目】已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）

A.B.C.D.的面积为

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

由题意可知，抛物线的准线为，利用抛物线的几何性质求出和抛物线的方程和焦点坐标，结合直线的方程可知，直线经过焦点，利用抛物线的定义表示出以为直径的圆的半径和圆心,由得到关于的方程，解方程求出，利用抛物线的定义和点到直线的距离分别求出的长度和的面积，据此即可判断.

由题意知，抛物线的准线为，即，解得，故选项A正确；

因为，所以抛物线的方程为：，其焦点为，

又直线，即，所以直线恒过抛物线的焦点，

设点，因为两点在抛物线上，

联立方程，两式相减可得，，

设的中点为，则，因为点在直线上，

解得可得，所以点是以为直径的圆的圆心，

由抛物线的定义知，圆的半径，

因为，所以，

解得，故选项B正确；

因为，所以弦长，故选项C正确；

因为，所以直线为，由点到直线的距离公式可得，

点到直线的距离为，所以，

故选项D错误；

故选：ABC