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    19．下列函数中，最小正周期为4π的是（　　）
    A．y=sin$\frac{x}{2}$B．y=tan2xC．y=sin2xD．y=cos4x

    分析 由条件利用三角函数的周期性，得出结论．

    解答 解：y=sin$\frac{x}{2}$的最小正周期为4π，y=tan2x的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
    y=sin2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，y=cos4x的最小正周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知sinα=$\frac{1}{6}$，则sin2α-cos2α的值为（　　）
    A．$\frac{17}{18}$B．-$\frac{17}{18}$C．$\frac{18}{17}$D．-$\frac{18}{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，C的准线和对称轴交于点M，点P是C上一点，且满足|PM|=λ|PF|，当λ取最大值时，点P恰好在以M、F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{a{x}^{2}-4x+3}$．
    （1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算
    （1）${（{\frac{16}{81}}）^{-\frac{3}{4}}}$+${log_3}\frac{5}{4}$+${log_3}\frac{4}{5}$
    （2）${3^{3+{{log}_3}2}}$-${5^{1+{{log}_5}2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．为了得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点（　　）
    A．横坐标向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．横坐标向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    C．横坐标向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．横坐标向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．求下列函数的定义域．
    （1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$          
    （2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-2cosx}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于A类型问题，40%的题目属于B类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目．
    （1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道A类型问题和2道B型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少．
    （2）已知抽取的3道题目恰好有1道A类型问题和2道B型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长A类型问题，乙擅长B类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出A类型问题，甲胜过乙的概率为$\frac{3}{4}$，若出B类型问题，乙胜过甲的概率为$\frac{2}{3}$，设甲胜过乙的题目数为X，求X的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{{2^{x-1}}≤1}\\{{{log}_2}（y-1）≤0}\end{array}}\right.$上的一个动点，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范围是[-2，0）．

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