Question

已知圆C₁：2x²+2y²+3x-2y=0与圆C₂：3x²+3y²+x+y=0相交于A，B两点，则公共弦AB长为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：利用两圆的关系求出公共弦的方程，进而可求A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可得到结论．

解答： 解：圆C₁：2x²+2y²+3x-2y=0与圆C₂：3x²+3y²+x+y=0，
即圆C₁：x²+y²+

3

2

x-y=0与圆C₂：x²+y²+

1

3

x+

1

3

y=0，
两圆相减得x-y=0，即公共弦的方程为x-y=0，
即y=x，代入圆C₁：2x²+2y²+3x-2y=0的方程得2x²+2x²+3x-2x=0，
即4x²+x=0，解得x=0或x=-4，
即两个点A，B的坐标为（0，0），（-4，-4），
则|AB|=

(-4)2+(-4)2

=

32

=4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：本题主要考查两点间的距离公式的计算，利用两圆方程求出公共弦方程是解决本题的关键．考查学生的计算能力．