Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，2$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

Answer 1

分析 求出向量的长度和数量积，结合向量夹角公式进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，2$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-2）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2+2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6-2=4，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{2×4}=\frac{1}{2}$，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=60°，
故答案为：60°

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角公式是解决本题的关键．比较基础．