Question

2．下列结论正确的是①②④
①f（x）=a^x-1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；
②已知x=log₂3，4^y=$\frac{8}{3}$，则x+2y的值为3；
③若f（x）=x³+ax-6，且f（-2）=6，则f（2）=18；
④f（x）=x（$\frac{1}{1-2^x}$-$\frac{1}{2}$）为偶函数；
⑤已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或-1．

Answer 1

分析 ①根据指数函数的性质进行判断，
②根据对数的运算法则进行判断
③根据函数的运算性质进行运算，
④根据偶函数的定义进行判断，
⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．

解答 解：①当x=1时，f（1）=a⁰+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，
②已知x=log₂3，4^y=$\frac{8}{3}$，则2^2y=$\frac{8}{3}$，2y=log₂$\frac{8}{3}$，则x+2y=log₂3+log₂$\frac{8}{3}$=log₂（$\frac{8}{3}$×3）=log₂8=3；故②正确，
③若f（x）=x³+ax-6，且f（-2）=6，则-2³-2a-6=6，即a=-10，
则f（2）=2³-2×10-6=-18，故③错误；
④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（$\frac{1}{1-{2}^{x}}$-$\frac{1}{2}$）=x•$\frac{1+{2}^{x}}{2（1-{2}^{x}）}$，
则f（-x）=-x•$\frac{1+{2}^{-x}}{2（1-{2}^{-x}）}$=-x•$\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}$=x•$\frac{1+{2}^{x}}{2（1-{2}^{x}）}$=f（x），
即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（$\frac{1}{1-2^x}$-$\frac{1}{2}$）为偶函数；故④正确，
⑤已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，
故正确的是①②④，
故答案为：①②④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及指数函数的性质，函数奇偶性的判断，以及对数的运算法则，综合性较强，涉及的知识点较多．