Question

11．如图，P，Q分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{PQ}$．

Answer 1

分析 设G为CD中点，连QG，PG，由$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GQ}$，能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{PQ}$．

解答 解：∵P，Q分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，
设G为CD中点，连QG，PG，
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GQ}$，
$\overrightarrow{GQ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查向量的表示，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．