已知(x.y)满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$.则k=$\frac{y}{x+1}$的最大值等于1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则k=$\frac{y}{x+1}$的最大值等于1．

分析由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点P（x，y）到定点A（-1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论．

解答解：k的几何意义为点P（x，y）到定点A（-1，0）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则由图象可知AB的斜率最大，
其中B（0，1），
此时k=$\frac{0-1}{-1-0}$=1．
故答案为：1．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题．

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