Question

12．计算：
（1）2${\;}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{0}}$；
（2）log₂25•log₃${\;}^{\frac{1}{16}}$•log₅${\;}^{\frac{1}{9}}$；
（3）（log₂3+log₄9+log₈27+…+log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ）×log₉$\root{n}{32}$．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算性质和对数的运算性质以及换底公式化简计算即可．

解答 解：（1）2${\;}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{0}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$+1-1=2$\sqrt{2}$，
（2）log₂25•log₃${\;}^{\frac{1}{16}}$•log₅${\;}^{\frac{1}{9}}$=$\frac{lg25}{lg2}$•$\frac{lg\frac{1}{16}}{lg3}$•$\frac{lg\frac{1}{9}}{lg5}$=$\frac{2lg5}{lg2}$•$\frac{-4lg2}{lg3}$•$\frac{-2lg3}{lg5}$=16，
（3）∵log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ=log₂3，
∴（log₂3+log₄9+log₈27+…+log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ）×log₉$\root{n}{32}$=（log₂3）ⁿ×log₉$\root{n}{32}$=nlog₂3×$\frac{1}{n}$×$\frac{5}{2}$log₃2=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质以及换底公式，属于基础题．