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    【题目】甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

    甲

    乙

    （1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；

    （2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，

    【解析】

    （1）求出基本事件总数，这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.由此能求出这2局的得分恰好相等的概率；
    （2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.

    解：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局，
    基本事件总数，
    这2局的得分恰好相等包含的基本事件个数.
    ∴这2局的得分恰好相等的概率；
    （2）甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，
    则X的可能取值为13，15，16，18，
    ，
    ，
    ，
    ，
    ∴X的分布列为：

    ∴X的数学期望为.

    练习册系列答案
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    将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

    3

    26.474

    1.903

    10

    209.76

    14.05

    （1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

    （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

    线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，.

    参考数据：

    4

    5

    6

    7

    8

    的近似值

    55

    148

    403

    1097

    2981

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    B.若复数z满足，则复数

    C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

    D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

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    【题目】函数有极值，且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

    （1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

    （2）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求实数的取值范围．

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    【题目】给出下列四个命题：

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    ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；

    ③一组数据，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；

    ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.

    其中真命题为（ ）

    A.①②④B.②④C.②③④D.③④

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

    （2）若，，求的取值范围.

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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

    (1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

    (2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

    ①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

    ②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

    附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    参考数据：.

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