Question

若（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展开式的二项式系数之和为256，则在（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ的展开式中常数项为（　　）

• A、-28
• B、-70
• C、70
• D、28

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：二项式的二项式系数之和等于2ⁿ=256可求n的值，然后利用通项求常数项．

解答： 解：∵（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展开式的二项式系数之和为256，
∴2ⁿ=256，解得n=8，
∴（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展开式的通项为T_r+1=

C

r 8

(

3	x2

)8-r(-

1

x2

)r=(-1)r

C

r 8

x

16-8r

3

，
令16-8r=0，则r=2，
∴（

3	x2

-

1

x2

）ⁿ展开式的常数项为C

2 8

=28；
故选D．

点评：本题考查了二项式定理的运用；利用二项式定理求二项展开式的特征项关键是正确写出通项并化简为一个x的幂的形式，从x的指数找特征项．