【题目】已知函数f(x)是奇函数,且定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞).若x<0时,f(x)=﹣x﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)>0.
【答案】
(1)解:当x>0时,﹣x<0,f(﹣x)=x﹣1﹣
∵函数f(x)是定义域为的奇函数.
∴f(x)=﹣f(﹣x)=1﹣x
∴f(x)=
(2)解:∵f(x)>0
∴ 或
解得:x<﹣1或0<x<1
故不等式的解集为:(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【解析】(1)利用函数的奇偶性的定义,直接求解函数的解析式即可.(2)利用分段函数列出不等式求解即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知,在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数);在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点的极坐标为, 为直线, 的交点,求的最大值.
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【题目】如图,已知离心率为 的椭圆 过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)记直线MB、MA与x轴的交点分别为P、Q,若MP斜率为k1 , MQ斜率为k2 , 求k1+k2 .
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【题目】若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(x+1)﹣f(x)=4x+1,且f(0)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(2x),求g(x)在[﹣3,0]的最大值与最小值.
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【题目】下面四个函数:(1)y=1﹣x;(2)y=2x﹣1;(3)y=x2﹣1;(4)y= ,其中定义域与值域相同的函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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