Question

13．|$\overrightarrow{a}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，则|$\overrightarrow{b}$|的最小值为2．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BA}$，由几何意义得知当OB⊥AB时OB最短，求出最值．

解答 解：设$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BA}$，如图，则∠A=30°，

所以当OB⊥AB时OB最短，即|$\overrightarrow{b}$|的最小值为：|OA|×sin30°=$|\overrightarrow{a}|sin30°$=4×$\frac{1}{2}$=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量是几何意义的运用；关键是画出图形，利用几何意义解答．