Question

3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线ρsinθ=1与ρ=4sinθ相交所得的弦长为$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程代入得出交点坐标即可得出．

解答 解：直线ρsinθ=1化为y=1，
ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x²+y²=4y，
把y=1代入可得：x²=3，解得x=$±\sqrt{3}$，
因此直线与圆相交所得的弦长为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．