Question

15．已知f（x）=|2x-1|-ax-3（a是常数，a∈R）恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（-2，2）．

Answer 1

分析 f（x）=|2x-1|-ax-3恰有两个不同的零点可化为函数y=|2x-1|与函数y=ax+3有两个不同的交点；作图求解即可．

解答 解：f（x）=|2x-1|-ax-3恰有两个不同的零点可化为：
函数y=|2x-1|与函数y=ax+3有两个不同的交点；
作函数y=|2x-1|与函数y=ax+3的图象，如图示：
，
由图象可知，
当-2＜a＜2时，数y=|2x-1|与函数y=ax+3的图象有两个不同的交点，
即f（x）=|2x-1|-ax-3恰有两个不同的零点；
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考是了函数的零点与函数的图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．