Question

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x²-1，x+1），（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （1）由已知向量垂直得到数量积为0，得到关于x的等式解出x；
（2）由已知向量平行，得到坐标的关系，求出x，然后求$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，再求模．

解答 解：（1）因为$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x²-1+3x+3=0，
即x²+3x+2=0，解得x=-1或x=-2；
（2）因为$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
所以x+1=3x²-3，解得x=-1或x=$\frac{4}{3}$，
所以$\overrightarrow{b}$=（0，0）或者$\overrightarrow{b}$=（$\frac{7}{9}$，$\frac{7}{3}$），
所以$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1，3），|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$；
或者$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-$\frac{2}{9}$，$\frac{2}{3}$），|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\frac{2\sqrt{10}}{9}$．

点评 本题考查了向量垂直和平行的坐标关系，关键是由垂直或者平行的性质得到关于x的方程解之．