Question

8．（1）若将一粒骰子连续抛掷两次（骰子是有六个面的正方体且每个面分别标有1，2，3，4，5，6）所得到点数分别记为a、b．记“关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实根”为事件C．求事件C发生的概率；
（2）若a、b均为从区间[0，6]内任取的一个实数，记事件D表示“a²+b²≤16”，求事件D发生的概率．

Answer 1

分析 （1）是古典概型．只要明确事件个数，利用公式解答；
（2）是几何概型，只要求出区域的面积，利用面积比求概率．

解答 解：（1）基本事件总数共6×6=36个…（2分）
事件C共包含21个基本事件，分别为：（1，1）（2，1）（2，2，）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

事件C发生的概率P（C）=$\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$…（6分）
（2）在如图所示平面直角坐标系下，（a，b）的所有可能结果是边长为6的正方形区域，面积为36，
而事件D“a²+b²≤16”的可能结果由图中阴影部分表示，面积为$\frac{1}{4}π×{4}^{2}=4π$．
由几何概型的概率公式得：
P（D）=$\frac{4π}{36}=\frac{π}{9}$  …（12分）

点评 本题考查了古典概型和几何概型概率的求法；关键是首先明确概率模型，然后根据根式解答．