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    16．某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法从成绩在[70，90）的学生中共抽取5人，则应从成绩在[70，80）和[80，90）的学生中分别抽取几人？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）已抽取的5人中，再随机抽取2人，求成绩在[70，80）和[80，90）的学生中各有一人的频率．

    分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图中小矩形的面积和为1，求得a值；
    （Ⅱ）利用分层抽样，即可求出应从成绩在[70，80）和[80，90）的学生中分别抽取的人数；
    （Ⅲ）设成绩在[70，80）中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，90）中的学生为b1，b2，一一列举出所有的基本事件，再找到成绩在[70，80）和[80，90）的学生中各有一人的基本事件，利用古典概型概率公式计算．

    解答 解：（Ⅰ）依题意得10×（2×0.005+0.02+a+0.04）=1，解得a=0.03…（2分）
    ∴这100名学生的数学平均分为：
    55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）…（4分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，成绩在[70，80）和[80，90）中的学生人数比为3：2，
    ∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80）和[80，90）中的学生人数分别为3人和2人．…（6分）
    （Ⅲ）设成绩在[70，80）中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，90）中的学生为b1，b2，
    则从5人中选取2人的所有结果为：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2），
    （a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），共10个结果，…（10分）
    而成绩在[70，80）和[80，90）中各有一人的结果有：
    （a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），共6个结果，
    ∴成绩在[70，80）和[80，90）的学生中各有一人的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

    点评 本题考查古典概型概率公式计算，考查了频率分布直方图的应用，关键是读懂频率分布直方图的数据含义．

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    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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