Question

4．已知ξ～N（1，4），若P（ξ＜2）=1-P（ξ＜a），则a=0．

Answer 1

分析 由对称性得图象关于x=1对称且结合题意得到P（ξ＜2）=P（ξ≥a），从而得出2和a关于直线x=1对称，利用中点坐标公式求出a的值．

解答 解：∵P（ξ＜2）=1-P（ξ＜a），
∴P（ξ＜2）=P（ξ≥a），
由于随机变量ξ服从正态分布N（1，4），
∴曲线关于x=1对称，
∴$\frac{2+a}{2}=1$，
∴a=0，
故答案为：0．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、正态分布．正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．