如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x，y1)，B(x2，y2)．
(1) 求y1＋y2的值；
(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．
解：(1) 因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线C：y2＝4x上，所以A
，kPA＝
，同理kPB＝
，依题意有kPA＝－kPB，因为
所以y1＋y2＝4.
(2) 由(1)知kAB＝
＝1，设AB的方程为y－y1＝x－
，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距离为d＝
，AB＝
·
，所以S△PAB＝
××2|2－y1|＝
|y
－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因为S△PAB＝|t3－16t|为偶函数，只考虑0≤t≤2的情况，记f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)＝24，故S△PAB的最大值为6.
考前必练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M.是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，一条准线方程为x＝
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
① 当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
② 是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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sin
，x∈R的最小正周期为________．
＋
＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．
＋
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足
＋y
≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．